ممان اینرسی چیست؟

در سازه، یکی از مهم‌ترین نیروهایی که به هر عضو، مانند تیرها، وارد می‌شود ممان اینرسی یا لنگر است.

در نتیجه عضو باید به گونه‌ای طراحی شود که در مقابل این لنگرها مقاومت مناسبی داشته باشند.

از این رو، یکی از مهم‌ترین راه‌ کارها برای طراحی اعضای خمشی، افزایش ممان اینرسی مقطع آن‌ها می‌باشد تا در مقابل خمش مقاومت نمایند.

 حال سؤال اصلی اینجاست که چه پارامترهایی در افزایش یا کاهش ممان اینرسی یک مقطع تأثیرگذارند؟

برای پاسخ به این سؤال، از مثال استفاده می‌نماییم:

مثال 1) دو میله‌ به طول 1 متر را در نظر بگیرید.

در دو سر این میله‌ها وزنه‌هایی 5 کیلوگرمی نصب شده است، با این تفاوت که این وزنه‌ها در یکی از میله‌ها کاملاً در دو انتهای میله قرار داده شده‌اند اما در میله‌ی دیگر این دو وزنه با فاصله کمتری در مرکز میله قرار دارند.

در صورتی که بخواهیم این دو میله را از وسط به کمک یک دست، حول محوری عمود بر محور میله بچرخانیم، به نظر شما چرخاندن کدام میله راحت‌تر خواهد بود؟

به احتمال زیاد شما هم موافق هستید که چرخاندن میله‌ی دوم راحت‌تر می‌باشد.

دلیل این پدیده، با توجه به اینکه جرم هر دو میله برابر می‌باشد، تفاوت ممان اینرسی میله هاست، به‌ طوری‌که میله‌ی دوم به دلیل ممان اینرسی کمتر، مقاومت کمتری هم در مقابل چرخش از خود نشان می‌دهد.

 با ذکر این مثال می‌توان فهمید که ممان اینرسی ارتباط زیادی به نحوه‌ی توزیع جرم در مقطع خواهد داشت به‌طوری‌که هر چه جرم به مرکز سطح نزدیک‌تر باشد، ممان اینرسی هم کمتر خواهد بود.

مثال 2)این پدیده را در پرش شناگران از ارتفاع هم می‌توان مشاهده کرد.

در این حالت، شناگر بدن خود را طوری جمع می‌نماید که تمامی جرم بدن به مرکز آن نزدیک شده تا چرخش بدن راحت‌تر شود.

در این حالت در واقع سرعت دوران بدن (ω) بیشتر خواهد بود.

تفاوت ممان اینرسی حالت‌های مختلف بدن شناگران در هنگام پرش

در برخی از اعضای سازه‌ای مانند تیرها، نیروی اصلی و حاکم بر طراحی عضو معمولاً خمش می‌باشد.

در نتیجه افزایش ممان اینرسی در این اعضا اهمیت زیادی خواهد داشت.

تیرهای I شکل با توجه به نکات ذکر شده، به دلیل دورتر شدن جرم از مرکز سطح (به عبارت دقیق‌تر، تار خنثی)، دارای ممان اینرسی بیشتری در مقایسه با یک مقطع مستطیل‌شکل با جرم برابر می‌باشد.

همچنین، ساخت هم دقیقاً با همین فلسفه، به‌ خصوص در گذشته رواج یافت تا با دورتر کردن مصالح از تار خنثی، بتوان توانایی مقطع در تحمل خمش را افزایش داد.

تبدیل تیر I شکل به مقطع لانه‌زنبوری

تار خنثی (Neutral Axis) برای هر مقطع، محوری است که در هنگام خمش، تنش خمشی بر روی آن صفر باشد یا به عبارتی، کشش و یا فشار ناشی از خمشی بر روی این محور ایجاد نشود، در نتیجه این محور تغییر‌شکل هم نمی‌دهد.

محاسبه ممان اینرسی به کمک فرمول آن

ممان اینرسی یک سطح، از حاصل‌ضرب مساحت‌ المان‌ های کوچک (dA)، در مجذور فاصله‌ی آن‌ ها تا تار خنثی (y²) به دست می‌آید.

در شکل زیر، مشاهده می‌شود که مقطع به المان‌های کوچک تقسیم شده است.

برای محاسبه‌ی ممان اینرسی کل مقطع، مساحت هر المان A، در d² ضرب خواهد شد.

تقسیم شکل به المان‌های دیفرانسیلی (کوچک) جهت محاسبه‌ ممان اینرسی

در ادامه، این فرمول را می‌توان در محاسبه‌ ممان اینرسی مقاطع پرکاربرد استفاده نمود.

به عنوان مثال، ممان اینرسی مستطیل و ممان اینرسی مثلث در بخش بعد محاسبه شده است.

منبع:

سبزسازه